Há pelo menos duas dicas úteis na sua saída "w" que indicam que a entrada que você cita está se referindo a você conectado diretamente ao monitor que está fisicamente conectado à sua máquina Linux em casa.
Primeiro, na coluna "TTY", você tem "tty7". Em uma máquina Linux, "gdm" ou "gnome" ou X-Windows em geral estarão rodando em tty7. Quando você está fisicamente localizado em casa, tocando no teclado fisicamente conectado à sua máquina, e percorre ctrl-alt-f1 até ctrl-alt-f7, você passa ciclicamente de tty1 a tty7 e, quando chegar a tty7, você verá o X-Windows / gnome em execução.
Segundo, sob a coluna "FROM", você tem ": 0". Quando você vê isso, isso sempre indica o X-Windows em execução no monitor que está fisicamente conectado à máquina.
A terceira pista é "gnome-session" em "WHAT", que com toda a probabilidade não estaria sendo executado em qualquer outra tela que não seja aquela fisicamente conectada à sua máquina doméstica.
Então, há 14 dias você se sentou em sua máquina em casa e iniciou uma sessão X-Windows / gnome, e é isso que você está vendo na saída "w".
Também podemos deduzir que você não listou a saída completa de "w", porque você não incluiu a linha de saída que indica que você está logado em sua máquina doméstica a partir do trabalho, que pode listar, por exemplo , um "TTY" de "pts / 0", um "FROM" do endereço IP ou nome da sua máquina de trabalho e "-bash" ou "-tcsh" ou algum shell em "WHAT".