Você está bem perto, mas não precisa do TTY para a tela inicializar - ele cria seu próprio PTY. Mas você precisa colocar a sessão ssh em segundo plano, permitindo que o processo da tela continue em execução, como em:
ssh -f USER@HOST 'screen -dm command'
Pode-se também ver esta resposta para outras coisas que você pode fazer na sessão da tela de corrida, se o nomear.