Não - seria incomum para um provedor de equipamento de qualidade "usuário doméstico" - e as especificações dizem que é isso - para fornecer o tipo de roteamento complexo que você precisa fazer. Como é um roteador DSL, você provavelmente não pode exibi-lo com um software mais avançado (como o DD-WRT), o que pode ajudar você a fazer isso.
Você não precisa de um roteador high-end para fazer o que quiser. O que você precisa é de um roteador que possa executar DD-WRT ou similar - o que significa algo como um roteador Ethernet - bem como um modem ADSL (você deve ser capaz de configurar seu roteador atual para funcionar como um modem).
Observe que os URLS fazem parte da carga útil - o registro em log da URL abre uma lata de worms - e para registrar solicitações de URL HTTPS no navegador, você precisará configurar tudo na rede para usá-lo como um proxy HTTPS ou faça um ataque MITM - o que significa colocar certificados autoassinados em todos os dispositivos. O mesmo é verdadeiro para monitorar qualquer tráfego criptografado.