How can I get Firefox to give me more information about what it thinks is wrong with the connection?
Provavelmente você não pode. Se a conexão foi interrompida, tudo o que o Firefox sabe é que a outra extremidade interrompeu a conexão. Não há indicação na camada de rede que diga ao Firefox porque a conexão foi interrompida.
Mas como existe um firewall com interceptação SSL, há grandes chances de que o firewall tenha interrompido a conexão e você precise examinar os logs e a configuração do firewall para saber o motivo da interrupção.