Sim, isso está certo. Quando você faz ping a partir de uma interface, ela ainda segue o roteamento, apenas usa o endereço IP da interface como a fonte.
Assim, quando sua rota padrão é via 192.168.1.254 e você faz ping a partir de 10.0.0.6, você está enviando um pacote para 192.168.1.254 com o endereço de origem 10.0.0.6.
Exatamente o que acontece a seguir depende do roteador, mas claramente não será feliz.
Sua melhor aposta seria nivelar sua rede. Você tem duas sub-redes em execução e, a menos que isso fosse intencional, eu desativaria o DHCP no ponto de acesso sem fio e, em seguida, conectaria o ponto de acesso ao roteador principal pela porta de rede local à porta da rede local. Dessa forma, as duas interfaces obtêm um endereço 10.0.0.x e tudo funcionará.