Não, não há arquivo de log especial e o comando fstrim geralmente não tem saída sem a opção -v , se não houver erro.
/sbin/fstrim --all é iniciado pelo cron e a única coisa que você pode ver são as mensagens que cron grava em /var/log/syslog .
Você pode alterar a configuração em /etc/cron.weekly/fstrim .
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Abra o arquivo no seu editor:
sudo nano /etc/cron.weekly/fstrim -
Adicione a opção
-v/sbin/fstrim -v --all || truee você terá uma saída como essa
/: 182,2 MiB (191000576 bytes) trimmedno seu
syslog