Sim, pode. 1280x1024 irá funcionar. Intel 865 pode até fazer melhor:
The GMCH's analog port uses an integrated 350 MHz RAMDAC that can directly drive a standard progressive scan analog monitor up to a resolution of 2048x1536 pixels with 32-bit color at 75 Hz.
Fonte: link
Agora, responda ao restante da sua pergunta. O Linux Mint (por qualquer motivo) às vezes não oferece todas as diferentes resoluções de tela que você pode / deve ser capaz de usar.
Siga o guia aqui para criar manualmente a resolução de 1280x1024 que você precisa: link
Infelizmente, você provavelmente precisará encontrar as especificações técnicas do seu monitor para obter os valores de sincronização e relógio corretos.