Eu sei que faz muito tempo desde que isso foi perguntado, mas como essa pergunta surgiu em uma busca por um problema relacionado, pensei em mencionar que isso é possível (desde pelo menos o tmux v2.7) usando "ganchos".
Por exemplo:
set-hook alert-silence 'run-shell "my command here"'
Também há ganchos para alert-activity
e alert-bell