Minha solução final para isso foi uma combinação de várias técnicas. Liguei a unidade de tingimento e a sua substituição ao computador em simultâneo. O novo drive era menor que o antigo, então eu encolhi as partições no antigo usando gparted. Depois de fazer isso, copiei as partições na unidade antiga e as colei na nova (também usando o gparted). Em seguida, adicionei o sinalizador de inicialização à partição correta na nova unidade, de modo que era efetivamente um espelho da unidade antiga.
Tudo funcionou bem, mas eu precisava atualizar o grub2 de acordo com as instruções aqui: link
Depois de tudo isso foi feito, as coisas parecem funcionar. Obrigado a todos pela ajuda.