Se você tiver um método alternativo de acessar sua caixa de correio antiga, isto é, webmail, confirme se ela está lá primeiro. Em caso afirmativo, adicione-o como uma segunda conta no Outlook: Arquivo - > Configurações da conta - > Configurações da conta - > Novo. Isso iniciará o assistente para adicionar a conta antiga. Até que essa conta antiga seja removida, você deve ter acesso total a ambos.
Se ele realmente desaparecer, você precisará entrar em contato com seus administradores ou com os administradores do antigo host da Web. A caixa de correio antiga ainda pode estar lá e não estar acessível enquanto estiver encerrando a migração.