No Linux, todos os arquivos são organizados em uma única árvore, portanto não há noção de "outra unidade" como no Windows. Suas partições são montadas nessa árvore como diretórios, então basicamente os problemas se resumem a mover arquivos para outro diretório, enquanto fazem o sistema achar que os arquivos ainda estão em sua localização original.
Para conseguir isso, você pode substituir qualquer diretório com um link simbólico para outro diretório, possivelmente em outra partição:
mv /some/dir /mnt/otherdisk/some/dir
ln -s /mnt/otherdisk/some/dir /some/dir
a única parte complicada é que as partições não-raiz podem ser montadas mais tarde no processo de inicialização do que o programa que está agora localizado nessa partição, então você precisa exercitar o bom senso ao fazer isso.
Como alternativa, você pode montar alguns diretórios raiz, digamos, /home , /opt , /var em outra partição.
Você também pode redimensionar a partição raiz para torná-la maior.
Antes de fazer qualquer coisa drástica - você apagou kernels antigos, cache de cache e outros arquivos que se acumulam ao longo do tempo recentemente? Você pode achar que não tem pouco espaço.