Existem duas opções aqui, dependendo da sua configuração:
Se a sua máquina estiver usando DHCP para obter um IP do roteador, é possível que o roteador esteja recebendo o nome do host da solicitação DHCP e preenchendo seu DNS interno com isso. Neste caso você tem que liberar e obter novamente um IP do roteador. Você pode fazer isso reconfigurando a interface (wlan0, eth0). Infelizmente eu não sei quais ferramentas o LinuxMint usa para reconfigurar as interfaces, então você terá que descobrir por si mesmo.
A outra opção é que o DNS interno do roteador é preenchido pela configuração, seja da seção DHCP ou de uma seção DNS dedicada. Verifique a configuração do seu roteador. Eu não sei o modelo que você mencionou, mas é possível que você tenha que reiniciar o roteador.