Eu queria reescrever esta pergunta e, durante a reescrita, uma possível resposta me ocorreu. Algumas pesquisas mostraram que esta é provavelmente a resposta correta.
O endereço IP não é do computador, mas do roteador. Quando faço ping a partir do computador na WLAN, faço ping a partir do endereço IP do router e o ping volta a enviar para o router, mas não é transmitido para o seu computador (porque a resposta do outro computador não pode atingir o computador atrás o roteador).
Quando você faz ping do computador conectado diretamente, a resposta que você recebe é, na verdade, do roteador, não do outro computador. Ele responde mesmo que o outro computador esteja desligado.