Você pode comprar um PC antigo para funcionar como o que você tem atualmente. Ele sempre estaria ligado, então o modem ficaria conectado.
Se você quiser o modem apenas algumas vezes, use o Telnet, TeamViewer, SSH ou outras ferramentas de conexão remota que funcionem na LAN. Em seguida, use seu laptop para ligar o PC.
Um roteador sem fio dedicado também ajudaria.