Comentário de Randolph West da pergunta original.
I'd spend this time removing and re-adding the machine to the domain. It's Windows 7, so you can back up the profile and restore it when it's back online again. - Randolph West
Isso fez isso! Não é um verdadeiro fã disso ser a solução, mas foi. Estava mais esperando que a solução fosse um cenário obscuro em algum lugar. Muito obrigado!
Além disso, permitiu-me ver que tive alguns problemas de DNS com as duas NICs no servidor, pois não consegui me associar inicialmente ao domínio.