Eu tive um problema semelhante no Ubuntu Oneric Ocelot 11.10 32bit. Eu era capaz de ouvir o som de filmes em flash, mas funcionava em todas as outras aplicações e até no rádio Pandora.
Consegui corrigi-lo fazendo
$ mv ~/.pulse ~/.pulse.bak
fazendo logout e fazendo login novamente.
Acho que alguns arquivos de configuração foram alterados por um upgrade para o pulso, do qual o Flash Player depende.
Para mais informações, confira: link
Atualização:
Percebi que, depois de atualizar meu flash player hoje, não estou mais com esse problema.
Se você executou a correção mencionada acima e estava tendo problemas com seu ícone de som permanecendo uma linha reta e precisando controlar seu volume usando alsamixer
, esta atualização pareceu corrigir esse problema também.