Não. O Chromium não inclui Flash, pelo menos a versão upstream não inclui. O Chrome, a versão de código fechado, inclui flash e essa é a fonte da confusão. Você pode verificar as principais diferenças entre o Chrome e o Chromium nesta página .
O Chromium suporta plug-ins NPAPI e usará a instalação flash em todo o sistema, se estiver presente, como o Firefox. Então, o flash funcionará no Chromium se você já tiver instalado.
Isso se aplica a versões de 32 e 64 bits.