Basicamente, independentemente da plataforma, é tudo uma questão de confiança.
Você está certo sobre suspeitar - todos deveriam. Todos os programas que você instala, no seu computador ou em seu smartphone, têm o potencial de atrapalhar você até certo ponto. Muitas pessoas não pensam duas vezes (ou até mesmo uma vez), antes de instalar o aplicativo "OMG OMG Awesome Wallpaper" em seu telefone, que requer acesso ao envio de mensagens de texto, chamadas de números de telefone, etc.
No panorama do smartphone / tablet, você obtém algum grau de segurança, contanto que você instale somente aplicativos de lojas de aplicativos estabelecidas (App Store da Apple, Google Play etc.). Você ainda precisa ser cauteloso ao instalar aplicativos e aplicar seu bom senso, quando um aplicativo solicita permissões, o que realmente não deveria ser necessário para concluir sua função declarada.
Neste caso específico, considero que o Dropbox é bastante confiável e não tenho motivos para suspeitar que estejam registrando as teclas pressionadas. Se você não quiser aproveitar a função de captura de tela, não a habilite. Mas eu não vejo a necessidade de ir tão longe a ponto de remover o Dropbox, se você achar isso útil.
Meu ponto é, que praticamente qualquer aplicativo pode obter dados pessoais do seu dispositivo e enviá-lo de volta para a nave mãe - independentemente da plataforma. Normalmente, aplicativos maliciosos não o avisam antes de fazê-lo embora; -).