Da minha experiência pessoal, o Local e a Colocação são semelhantes, pois o cliente é o proprietário do equipamento em questão. A diferença é onde o equipamento está localizado.
No local implica que o equipamento está em um local que a empresa em questão possui / aluga / aluga. É equipamento físico em uma das suas localizações físicas.
Colocação implica que o equipamento está em um local que a empresa não possui / aluga / arrenda, mas o equipamento ainda pertence a eles. Em outras palavras, o equipamento físico pertence à empresa, mas a localização é com uma empresa diferente.Por exemplo: pense no seu computador em casa. Esse computador está nas suas instalações e pertence a você, portanto, é considerado local. Agora, se você comprar outro computador, e levá-lo para uma casa de amigos, (um que você pode confiar), então ele estará em um colocation.
Editar:
Quanto ao AWS, Azure e outros serviços similares, o cliente não possui o equipamento e não possui / aluga / aluga o local em que o equipamento está localizado. Eles não são serviços no local ou serviços de colocation. A "nuvem" é apenas um termo usado para descrever que o cliente não será o dono dos servidores, mas poderá usá-lo de acordo com o contrato com o provedor.
Para adicionar ao exemplo acima, basicamente seu amigo tem um computador realmente poderoso, mas eles não usam todo o poder. Seu amigo, em seguida, permite que você use um pouco do poder por uma taxa. Você não possui o equipamento e não possui / aluga / aluga o local em que o equipamento está localizado, mas ainda pode usar o servidor.
TL; DR - On-Premises = My computer / My house.
Colocation = My computer / Someone else's house.
Cloud = Someone else's computer / Someone else's house.