Por um lado, sim, é possível; é como os roteadores funcionam em primeiro lugar - roteando pacotes IP entre computadores com endereços diferentes.
Mas, por outro lado, não vai funcionar, porque provavelmente o seu ISP apenas atribui-lhe um endereço IPv4 global (também externo). (Em parte porque os endereços IPv4 estão em muito pouca oferta - a Internet está apenas se movendo lentamente para o IPv6 - e em parte porque os ISPs gostam de cobrar mais por coisas como endereços IP extras).
(O motivo pelo qual você pode conectar vários computadores ao roteador / gateway é porque o roteador tem uma função NAT ("conversão de endereço"). Com NAT ativado, ele atribui endereços "locais" (ou internos) a todos os computadores conectados. e o endereço "global" atribuído pelo ISP não pertence a qualquer dos seus computadores - ele pertence ao roteador. A função NAT reescreve todos os pacotes IP para parecerem que todos os computadores estão usando o mesmo endereço "global" em vez de seus próprios locais. Esta é também a razão pela qual muitos jogos e programas P2P pedem que você configure "encaminhamentos de porta".)
Se você ligar para seu ISP e pedir que um segundo endereço IP seja adicionado à sua conexão - o que geralmente custa um pouco a mais -, é claro que é possível reservar um endereço global específico para um computador específico. (Embora exista a pergunta de como o seu roteador é configurável; alguns dispositivos podem conseguir isso de várias maneiras diferentes, e alguns outros "gateways domésticos" têm apenas o mínimo de configurações.)