Eu acho que nenhum instalador Linux permitirá que você instale no sistema de arquivos FAT32. Mesmo se fosse ou se você migrasse os arquivos de outro lugar e conseguisse inicializar, muitas ferramentas se quebrariam, se comportariam mal ou reclamariam porque dependem de arquivos e diretórios que possuam propriedade e permissões adequadas.
O FAT32 não suporta esses recursos de maneira Linux; nem em tudo.
De acordo com o comentário de LưuVĩnhPhúc (abaixo):
There are [Linux distributions] (often live USB/CD ones) that allow you to install onto FAT32, but they mostly copy the ISO or disk image into the FAT32 partition and boot from that.
Eu acredito que é verdade, mas note que neste caso existe um sistema de arquivos não-FAT32 subjacente na própria imagem do disco. Seria uma complicação desnecessária para você. A resposta de Nalaurien está certa. Você deve ter pelo menos duas partições e escolher seus sistemas de arquivos independentemente. Ter o Linux em um sistema de arquivos não-FAT32 não afetará o seu Windows.