Então, as sugestões de linha de comando úteis nos comentários não obstante, eu ainda queria isso.
Acontece que, nas configurações do Atualizador de Software (não do Synaptic), em Atualizações, há um menu suspenso para "Notificar minha nova versão do Ubuntu:" - se você alterar para "Nunca", saia do atualizador, reabrir o atualizador e alterá-lo novamente para "Para qualquer nova versão", você definitivamente verá o diálogo.
Qual é o que eu queria.