Você precisa determinar se o seu roteador - onde termina o seu cabo LAN - fornece ou não o DHCP. Se isso não acontecer, então o comportamento que você está observando (um endereço na faixa link-local do APIPA de 169,254 . . ) é perfeitamente normal e você precisa configurar um endereço IP estático, não dinâmico.
Em caso afirmativo, há chances de que isso seja um problema de hardware (pode ser algo tão tolo quanto um pino torto ou sujeira no soquete RJ45; ou algo igualmente tolo, mas difícil de consertar sem anular a garantia). soldada no lado da placa-mãe do conector RJ45).
Você pode perguntar na sua escola qual é a configuração de sua rede. Infelizmente, as chances são de que é baseado em DHCP, então o seu laptop não funciona é um mau sinal.
No entanto, não é automaticamente o hardware; você também quer verificar o status do seu cliente DHCP no laptop. Você escreveu,
I tried to stop DHCP server but I get access denied. The DHCP server says "running".
mas é o cliente do DHCP que deve estar em execução no seu laptop; o servidor DHCP atribui endereços, ele não - até onde eu sei - os solicita para alocação.