Sim, mas não exatamente como você descreve. Em suma, você não está pedindo para usar o servidor como um roteador; você está realmente pedindo para usá-lo como ponte / switch.
Por que
Every router I've ever seen, no matter what LAN port you connect to, you can access it by the same IP address. [...] Obviously the WAN port is an exception to this.
A configuração descrita é comum apenas para roteadores domésticos multifuncionais. (Palavra-chave sendo "multifuncional" - eles não são apenas roteadores, são vários dispositivos em um.)
Em sua descrição, internamente o roteador fica entre duas redes (WAN e LAN), e o lado da rede local leva a um switch integrado. Portanto, o motivo pelo qual você obtém o mesmo IP de todas as quatro portas amarelas é porque elas são, na verdade, portas de switch.
No entanto, os roteadores dedicados funcionam da maneira oposta: cada porta é separada e pertence à sua própria rede, a menos que você faça a ponte manualmente. (Lembre-se de que os roteadores são gateways entre redes, por isso faz sentido.) Mas usar um roteador para criar pontes é um exagero - um switch dedicado faz o trabalho melhor.
(Dito isto, alguns dispositivos - tanto gateways domésticos quanto "switches L3" corporativos - são mais flexíveis e permitem que cada porta faça parte de um switch ou usado independentemente para roteamento.)
Como
A maioria dos sistemas operacionais para PC do suportam a ponte múltipla, bem como o roteamento entre sub-redes.
Ponte
Colocar em ponte uma única sub-rede é fácil. No Linux, você pode criar uma ponte usando ip link ou o antigo brctl e, em seguida, configurá-lo como "mestre" de todas as portas Ethernet. No Windows, basta selecionar as portas e escolher "Interfaces de ponte".
O endereço IP do servidor precisa então ser configurado na bridge , enquanto as portas individuais permanecem sem endereço.
(Embora note que o desempenho não será necessariamente bom - seu "roteador" provavelmente tem um chip switch dedicado, mas seu servidor terá que usar seu processador principal. Enquanto isso, um switch gigabit real custa US $ 20).
Roteamento
O roteamento de várias sub-redes é um pouco mais complexo (especialmente se você também quiser, por exemplo, DHCP), por isso é melhor deixar para mais tarde. Se você decidir que precisa que o servidor seja um roteador , poste uma pergunta separada com a topologia que deseja descrever.