Is it possible that my described problem (the freezing) is caused by a non supported CPU of an old(er) Motherboard?
Sim. O BIOS pode não saber como configurar corretamente a CPU. O VRM pode não ser capaz de fornecer energia suficiente. Muitas coisas podem dar errado.
And is it required to only use CPU's that are listed as supported, even if the socket (am3+) is the same?
Não é literalmente obrigatório. Mas é perigoso, a menos que você tenha razões muito boas para acreditar que a combinação específica que você está usando funcionará. No mínimo, a combinação não terá sido testada pelo fabricante da placa-mãe ou, pior, testada e falhada.