Existe um caminho possível que vem em minha mente. Você primeiro precisa configurar um novo perfil no chrome. Agora, copie um atalho para o navegador Google Chrome e vá para as preferências dele. Descubra onde está o dicionário desse perfil recém-criado e qual o nome dele. Vá para "% localappdata% \ Google \ Chrome \ Dados do usuário" e descubra-o ("padrão" é o usuário padrão). Depois de ter o nome, você deve adicionar os seguintes parâmetros ao atalho do Google Chrome:
--profile-directory="%localappdata%\google\Chrome\User Data\[DICTIONARY OF PROFILE HERE]"
Abra seu navegador de perfil padrão no monitor 1 e seu navegador de perfil recém-criado no monitor 2 (ou vice-versa). Acho que isso deveria resolver seu problema.