Ele conhece os 'nomes' (que são, na verdade, os nomes de 'hosts' do DNS declarados pelo computador / dispositivo) porque eles os pegaram quando os dispositivos pegaram o DHCP do roteador. Veja o campo 12 abaixo.
O Windows e outro sistema operacional obtêm isso do 'nome do computador' ou 'nome do host' ou de qualquer outro nome que eles chamem para torná-lo amigável ao som.
Se o seu roteador doméstico oferecer suporte a DDNS (DNS dinâmico), ele também poderá permitir que você resolva via DNS esses nomes listados.
99% dos roteadores domésticos executam o Linux (mas versões incorporadas personalizadas). Seu roteador está fazendo algo semelhante a isso, mas talvez com uma versão mais leve do bind.
Como os outros pôsteres notaram, o endereço MAC é o identificador exclusivo. Mas o MAC sozinho não diria ao roteador nada sobre o nome.