Existem várias ferramentas on-line que podem fazer isso para você, como exemplos: link ou link
Você pode encontrar muito mais pesquisando website speed com o google.
Estou desenvolvendo aplicativos para dispositivos móveis no navegador e preciso desesperadamente saber o tamanho total da página da web.
Existe uma extensão no chrome ou firefox que informa quanto KB consumiu a página?
A Web Developer Toolbar no meu (desktop) Firefox tem as informações em "Informações" - > "Mostrar tamanho do documento" (ou similar, desculpe, tive que traduzir isso de volta para o inglês). Ele mostra os tamanhos do próprio documento HTML, cada componente carregado (arquivos CSS, scripts, imagens) e tamanho total. Todos eles em tamanhos transferidos e não comprimidos.
ps: Se estiver testando isso em um PC de mesa, deve-se ter em mente que uma estrutura da Web usada para o site pode oferecer outra representação para um navegador móvel do que para um navegador de desktop.