Depende. Se você está planejando usar a caixa que está rodando apenas como um servidor e tem o conhecimento (ou a determinação) para gerenciá-lo puramente do ssh e da linha de comando, então seria melhor usar o Ubuntu Server, uma vez que, faltando o área de trabalho, tudo seria executado um pouco mais rápido. Além disso, é melhor configurado para um servidor pronto para uso.
Se você planeja usar esse servidor como um computador normal, além de ser um servidor de minecraft, ou não estiver familiarizado com o gerenciamento por meio de uma CLI. Eu aconselho você a usar o desktop Ubuntu (ou o servidor Ubuntu com o pacote ubuntu-desktop instalado).
No final, eles são substancialmente os mesmos e você pode executar um servidor de minecraft com pouca dificuldade em ambos, então escolha o que você estiver mais confortável.