Isso depende de alguns fatores.
Se você tem um site on-line, obviamente, sim, você pode. Existem provedores de webhosting gratuitos e baratos que poderiam fazer isso. Você faz o upload do seu código para esse site e, usando um URL, você acessa o código.
Se você quer fazer tudo de casa, então se torna uma história completamente diferente.
Você tem um roteador? Se sim, então não, você realmente precisa configurar seu roteador para que ele saiba onde o tráfego precisa ir.
Se você realmente não quiser configurar seu roteador, poderá conectá-lo diretamente ao modem e não será necessário nenhum encaminhamento de porta. Claro, isso significa que apenas um computador tem acesso à internet.
Realmente não existe outra maneira, e isso é devido ao que um roteador faz.
Você basicamente passa de 1 IP público para vários IPs privados. Seu servidor está atrás de um dos muitos IPs privados, e quando alguém abre seu site através do IP público, o roteador precisa encaminhar o tráfego para o seu servidor. Só pode fazer isso adicionando um encaminhador de porta no roteador. Caso contrário, simplesmente não sabe para onde o tráfego precisa ir.