Normalmente, o início de um programa fixo deve abri-lo diretamente nesse ponto. Se isso não acontecer com você, então o programa preso provavelmente está errado. Por exemplo, um atalho que usa cmd /c program para iniciar um programa não funcionará. Embora este seja um método para fixar qualquer coisa na barra de tarefas, isso resultará nesse tipo de comportamento.
O Firefox, no entanto, não deve ter esse problema. Basta iniciar o programa, clicar com o botão direito na instância aberta e escolher: Fixar na barra de tarefas. Agora, solte a primeira instância e mova o firefox para o local original.
Fechar e testar. Agora deve abrir no lugar.
Se você quisesse que o firefox começasse com determinadas páginas da Web e configurasse diferentes opções de inicialização, veja se você pode defini-las dentro do firefox (como sites de inicialização) ou usar um segundo atalho que não precisa estar no barra de tarefas. shell: a inicialização também pode ser usada, então o firefox inicia como desejado quando o computador inicializa.