A resposta é "Depende".
Se você estiver indo para sites não criptografados, é possível para qualquer pessoa no meio - incluindo quem é que controla a sua conexão Wi-Fi - para ver o tráfego indo em ambas as direções. Eles podem ver praticamente qualquer coisa definida como "não criptografada"
No "caso normal" de proteger sites (https), o administrador do WIFI não conseguirá ver exatamente o que você está fazendo. Eles seriam capazes de entender as dicas - incluindo consultas de DNS - que dariam uma indicação de quais serviços você estava usando - mas eles não seriam capazes de ver o conteúdo real (ou seja, quais imagens ou vídeos que você estava vendo ). Eles poderiam ter uma ideia vaga do que você estava fazendo, analisando o volume de informações sendo transferidas e o tempo dos pacotes de dados.
No "caso especial", se o provedor de Wi-Fi colocou um certificado raiz em seu computador ou está forçando você a usar um proxy, ele pode ver exatamente o que você está fazendo - como se estivesse descriptografado. Na maioria dos casos, eles praticamente não podem fazer isso - a menos que seja um ambiente corporativo - já que precisam acessar o software em execução no seu computador.