Sim, você deve tentar o seu adaptador antigo, parece que é mais correto do que o fornecido com o laptop. Verifique se a polaridade está correta primeiro, se isso estiver incorreto, pode danificar as coisas.
Por que ela carrega, faz conexão elétrica e fornece tensão e corrente suficientes dentro da tolerância para carregar a bateria, isso significa que é ideal.
Eu duvido que o PS fornecido com o laptop esteja correto, meu palpite é que alguém extraviou o original ou falhou e eles encontraram algo que funcionou. É mais comum do que você imagina.