Bem, os erros do memtest normalmente devem significar que o seu ram está com defeito, e pelo que parece bastante disso.
Com um problema como este, eu
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substitua o ram (e se você tiver outro laptop de um vintage similar, verifique com um bom RAM conhecido!)
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Se isso não ajudar, algo pode ser quebrado (como o controlador de memória). Considerando que o Sandy e o ivy bridge possuem o controlador de memória na CPU, se substituir o ram não ajudar, provavelmente acho que você acabaria substituindo o laptop.
Como um aparte, parece que alguns sabores do linux realmente tem um patch que permite que você inclua bad ram. Eu nunca usei isso antes, mas vale a pena dar uma olhada, se você acabar encontrando o seu ram ruim, e experimentá-lo. Eu dificilmente consideraria o grau de produção, mas vale a pena mexer. Eu o encaminho para U & L para mais detalhes