I need to know how does the Bridge talk to the nodes.
Para uma ponte Ethernet, ou seja, um switch / hub: os quadros Ethernet que chegam em uma porta são A) replicados para todas as portas (estilo hub) ou B) replicados para uma única porta em que a ponte aprendeu o endereço MAC - se não viu o endereço MAC antes, A acontece. Hubs só fazem A. switches do B, se possível.
Um switch / hub Ethernet é tecnicamente um tipo de bridge, mas geralmente o termo "bridge" é usado quando os tipos de mídia são diferentes - ou seja, você tem Ethernet de cobre em um lado e óptico no outro - ou Ethernet com fio em um lado e Ethernet sem fio do outro.
Switches / hubs / bridges não se importam nem sabem nada sobre endereços IP. O IP da bridge provavelmente é um IP para uma interface de gerenciamento e é diferente de qualquer função de redirecionamento que a bridge esteja fazendo.
I thought of capturing the outgoing traffic from the Bridge.
Nos dias de hubs isso era fácil, basta conectar um dispositivo que pode capturar tráfego (ou seja, PC executando o Wireshark) para uma das portas - todo o tráfego é replicado em todas as portas para que qualquer coisa possa farejar todo o tráfego. Se o seu dispositivo ponte funcionar desta forma, ainda assim será possível.
Se funcionar mais como um switch, onde ele somente encaminhará para portas específicas que aprendeu onde endereços MAC específicos respondem, isso não funcionará.
Se você puder fazer logon neste dispositivo por meio de seu IP, ele poderá ter uma função na qual ele poderá transformar uma porta na ponte em uma porta "monitor", ou seja, todo o tráfego que passar por ela será replicado. Você pode então conectar algo que captura o tráfego para essa porta.