Eu suspeito que você quer dizer por modo de modem, o modo 'normal' em que você tem que programar o modem com senha e nome de usuário do provedor ISP.
Se for esse o caso, essa também é a diferença: no modo modem, a conexão com o ISP é estabelecida e monitorada pelo próprio modem. Por exemplo, muitos ISPs usam PPPoE ou uma variante para estabelecer a conexão real. Isto feito pelo modem no modo modem, enquanto no modo bridge, é o computador que faz todo o material de 'alto nível'. O PC envia o nome de usuário e a senha para o provedor - o modem age como uma ponte.
No modo bridge, o modem praticamente só sincroniza com os sinais da linha telefônica e decodifica / codifica os pacotes. O PC cuida do resto.
Isto tem a vantagem de ser fácil mudar os modems - os dados do usuário estão presentes apenas no PC.