Então, sox pipes para lame , que canaliza para ezstream ? Que tal adicionar um tee em algum lugar para salvar uma cópia? Eu não sou super familiarizado com as ferramentas que você está usando, mas tee pode "ler a partir de entrada padrão e gravar em saída padrão e arquivos" para que ele possa copiar um dos tubos para um arquivo.
Algo parecido com isso pode funcionar, tee entre lame & ezstream:
/usr/bin/sox -t ossdsp -s -r 44100 -c 2 /dev/dsp1 -t raw - | \
/usr/bin/lame -r -a -m mono -b 24 --cbr --resample 22500 --lowpass 4 - - 2> /tmp/status.lame \
| tee outputfile-lame | \
/usr/bin/ezstream -qvc ezstream-config.xml