Embora todos os que me precederam tenham dito algo correto, acho que a resposta à sua pergunta precisa ser mais detalhada.
O endereço IP importante é aquele reportado pela dyn.com, porque este é o endereço que é reconhecido por qualquer pessoa que seja não um cliente do seu ISP. O outro endereço IP, que no lado da WAN do seu roteador, é um IP interno (a expressão correta é o endereço privado, não-roteável ) que pode ser usado somente dentro do seu ISP.
Os ISPs gostam de rotear a navegação de seus clientes por meio de suas próprias máquinas, por uma série de razões (veja esta pergunta de superusuário para mais detalhes), principalmente para cortar suas próprias contas. Portanto, a maioria de nós tem um endereço de roteador do lado da WAN que não é público, roteável . Basicamente, o endereço relatado pela sua GUI é inútil para você.
Se você pode acessar sua própria casa de fora de seu ISP, não depende de você ter um IP estático (embora isso definitivamente resolva seu problema), mas de seu ISP permitir o encaminhamento de porta. Isso pode ser feito mesmo quando você não tem um IP estático, em parte graças ao dyn.com. Portanto, antes de obter as despesas adicionais necessárias para obter um IP estático, você deve perguntar se o encaminhamento de portas está incluído na sua assinatura.