Sim, você pode instalar o software adquirido no seu notebook e desktop.
No centro de software do Ubuntu, há uma função para reinstalar a compra anterior.
Eu fiz um screnshot, está em italiano, mas o item de menu está na mesma posição:
Então você precisa entrar com sua conta no ubuntu!
Editar: veja essa página link
P.S. você tem que rolar a página para ver o que você quer!