Como Mike disse, apenas separe cada condição que deve ser verdadeira por uma vírgula. Isso verifica o período e verifica se é um dia da semana. Você obtém um resultado VERDADEIRO ou FALSO.
=AND(AND(A1>=TODAY()-7,A1<=TODAY()+7,WEEKDAY(A1)<>1,WEEKDAY(A1)<>7))
Se você quiser retornar texto ou outro valor com base na validação da data, substitua o primeiro AND por um IF
=IF(AND(A1>=TODAY()-7,A1<=TODAY()+7,WEEKDAY(A1)<>1,WEEKDAY(A1)<>7),"YES","NO")