Keepass é de código aberto e, portanto, todos com habilidades necessárias podem "auditar" e prová-lo (relativamente) seguro (relativamente porque nunca diga nunca ).
Isso é o que eu pessoalmente uso, é muito eficiente e tem muitos plugins para navegadores, backup, sincronização, etc.
IMHO, você pode confiar na maioria dos softwares de código aberto como o Keepass. Se você quer confiar em uma empresa terceirizada como o LastPass ou 1password, suas senhas devem ser salgadas com uma chave no cliente e tudo ficará bem, mas mais uma vez você nunca saberá ...