Você pode fazer um registro SRV , mas eu não acho que a maioria dos navegadores irá procurar por um registro SRV e ainda assim conecte-se à porta 80. Você provavelmente precisará ter algum servidor leve em execução na porta 80 que redirecionará o usuário para a porta 8000 ou funcionará como um proxy reverso .
De seus comentários em sua pergunta, adicione um site virtual à instância do IIS que retorna apenas 301 Redirect para a versão da porta 8000 do URL para qualquer solicitação recebida em seu nome DNS especial. Todas as outras solicitações podem ser processadas normalmente.