Deve haver algo que eu sinto falta, porque isso não parece tão difícil para mim ... nesse caso, os pls ficam comigo se eu estiver sendo grosso.
Parece-me que você poderia fazer assim:
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monte sua nova partição em um novo ponto de montagem, vamos chamá-la / mount (você terá que criá-la, é claro);
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copie todos os arquivos de / var para / mount com a opção -p , para preservar as permissões, como gentilmente sugerido por @Lawrence abaixo;
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Corrija o / etc / fstab para que, na próxima reinicialização, o / dev / sda2 seja montado em / var;
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Renomeie o diretório antigo / var para, digamos, / var-old, sem esvaziá-lo ainda,
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Reinicialize, verifique se tudo está em ordem, vazio / var-old