Sim. De acordo com a manpage, o comando irá "Verificar se o servidor está disponível. O status de retorno do mysqladmin é 0 se o servidor está em execução, 1 se não estiver. Isso é 0 mesmo em caso de erro como Acesso negado, porque significa que o servidor está rodando, mas recusou a conexão, o que é diferente do servidor que não está rodando. "
É claro que, se você tiver uma tabela de interesse específico, não há nada que impeça você de escrever uma consulta mais específica e analisá-la.