Também tenho um modem Q1000 e estava tendo problemas para fazer o Chromecast se conectar à Internet. Resolvido problema abrindo algumas Portas de Serviço para o tráfego UDP. Algumas configurações do roteador Q1000 precisam ser alteradas.
Digite o endereço 192.168.0.1 em uma janela do navegador. Em seguida, clique em "Configuração avançada" e, em seguida, clique em Firewall listado em Segurança. Na tabela 4, "Defina a tabela Firewall abaixo. Os serviços marcados são permitidos.", Marque as caixas Traffic In e Traffic Out para DirectX, Direct TV STB 1, Direct TV STB 2 e Direct TV STB 3. Observe que as portas são para Controle e Serviços de Multimídia. Depois de verificar as caixas, vá até o final da página e clique em "Aplicar".
Depois que o roteador aplicou as alterações, meu dispositivo Chromecast começou a funcionar.
Espero que isso tenha ajudado.