Para obter uma resolução de 2560x1600 a partir dessa porta HDMI, seria necessária a especificação HDMI 1.3. Não tenho certeza, mas acho improvável que seus gráficos integrados suportem isso.
A melhor solução é colocar uma placa de vídeo PCI Express de baixo perfil no slot de expansão. Se você adquirisse uma placa gráfica com um DVI Dual Link ou uma porta equivalente, ela suportaria definitivamente essa alta resolução.
Aqui é uma placa de vídeo possível