O DVI pode transportar sinal digital e analógico. O digital é idêntico ao HDMI (é por isso que você pode usar adaptadores passivos), mas o HDMI não tem sinal analógico.
Se o monitor funciona com conexão HDMI-HDMI e DVI-HDMI com HDMI no lado do computador, mas não funciona com DVI no lado do computador e HDMI no lado do monitor, provavelmente sua placa de vídeo fornece apenas sinal analógico naquele DVI.