Sem invadir outro sistema na LAN e rotear seus pacotes, isso não é possível.
Dito isto, dependendo da rede, há coisas que você pode fazer para tornar os dados menos rastreáveis, incluindo, se possível, alterar o endereço IP que você usa (ou seja, ignorando DHCP e configurando outra coisa). Isso não é uma boa ideia se você não souber a topologia da rede, pois poderá entrar em conflito com o endereço de outra pessoa e quebrar as coisas.
Outra coisa que você pode fazer é modificar o endereço MAC associado à sua placa de rede / wifi. Isso informará às pessoas as informações incorretas sobre o dispositivo. Se você alterá-lo regularmente, será difícil identificar o dispositivo com base no IP / MAC de origem - embora isso ainda os deixe com a capacidade de rastrear com base no destino, na hora do dia ou em outros parâmetros.
Outra coisa que você poderia olhar, dependendo de seus objetivos (eu sei que já foi feito, eu nunca tentei, então não sei o software usado), poderia ser configurar uma conexão oculta usando esteganografia - exemplo usando uma conversa VOIP como uma espécie de VPN em que você embutiu a informação que você quer - isso é muito ineficiente).