Parece que a tomada de energia do seu laptop pode estar danificada, para que o conector não esteja fazendo o contato adequado para fornecer energia. (O piscar do LED quando você desconectar o conector é especialmente sugestivo. Tente mexer o conector enquanto ele está conectado ao laptop e ver se há alguma posição em que o LED permanece aceso.)
A substituição de uma tomada de alimentação é bastante fácil, como as correções do laptop. Dito isso, se você não se sentir à vontade para desmontar um laptop, não recomendo tentar fazê-lo; é um trabalho lento e exigente, com pouca ou nenhuma margem de erro. Leve o computador a um profissional para conserto ou simplesmente substitua-o.