A maneira mais fácil é usar o UbuntuOne. Clique com o botão direito e compartilhe qualquer pasta com qualquer uma no mundo.
Outra maneira fácil e muito segura é usar o SSH e "File / Connect to server" no Nautilus seu manipulador de arquivos. Na máquina que tem a pasta que você deseja compartilhar, você precisa instalar o openssh-server a partir do centro de programas do Ubuntu (listado como um objeto técnico).
O último método usa strong encriptação e você pode usar a mesma técnica que compartilha a pasta pela Internet.